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समतल में गति – कक्षा 11 भौतिकी नोट्स, महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ

NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 3। नोट्स, मुख्य शब्द, उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न और MCQ।

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अध्याय का सार

द्विविमीय गति में सदिशों का उपयोग होता है। प्रक्षेप्य गति और एकसमान वृत्तीय गति मुख्य उदाहरण हैं।

सदिश

सदिश त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज नियम से जुड़ते हैं: R = √(A² + B² + 2AB cos θ)।
वियोजन: Aₓ = A cos θ, Aᵧ = A sin θ।
अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश î, ĵ, k̂।

प्रक्षेप्य और वृत्तीय गति

कोण θ पर प्रक्षेप्य: उड्डयन काल T = 2u sin θ/g, अधिकतम ऊँचाई H = u² sin²θ/2g, परास R = u² sin 2θ/g (45° पर अधिकतम)।
प्रक्षेप्य का पथ परवलय; क्षैतिज वेग अचर रहता है।
एकसमान वृत्तीय गति: अभिकेंद्र त्वरण a = v²/r = ω²r, केंद्र की ओर; v = ωr।

मुख्य शब्द

प्रक्षेप्य: फेंके जाने के बाद केवल गुरुत्व में गतिशील वस्तु
अभिकेंद्र त्वरण: वृत्तीय गति में केंद्र की ओर त्वरण
कोणीय वेग: कोणीय विस्थापन परिवर्तन की दर, ω = dθ/dt; v = ωr

सूत्र

R = u² sin 2θ/g
H = u² sin²θ/2g
a = v²/r

उत्तर सहित महत्वपूर्ण प्रश्न

दिखाइए कि 45° पर प्रक्षेपित प्रक्षेप्य का अधिकतम परास उसकी अधिकतम ऊँचाई का चार गुना है।2 अंक

45° पर: R = u²/g और H = u² sin²45°/2g = u²/4g। अतः R = 4H।

एक व्यक्ति 4 km पूर्व और फिर 3 km उत्तर चलता है। विस्थापन का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।3 अंक

परिमाण = √(16 + 9) = 5 km। दिशा: tan θ = 3/4, θ ≈ पूर्व से 37° उत्तर की ओर।

प्रक्षेप्य के पथ का समीकरण व्युत्पन्न कर दिखाइए कि यह परवलय है। उड्डयन काल और परास भी व्युत्पन्न कीजिए।5 अंक

चाल u से कोण θ पर प्रक्षेपण: x = (u cos θ)t और y = (u sin θ)t − ½gt²। t = x/(u cos θ) हटाने पर: y = x tan θ − gx²/(2u² cos²θ), जो y = ax − bx² रूप का परवलय है। उड्डयन काल: y = 0 से t = 2u sin θ/g। परास R = (u cos θ) × T = u² × 2 sin θ cos θ/g = u² sin 2θ/g, θ = 45° पर अधिकतम।

त्वरित पुनरावृत्ति

45° पर अधिकतम परास।
प्रक्षेप्य में क्षैतिज वेग अचर।
एकसमान वृत्तीय गति में चाल अचर पर वेग बदलता है।

परीक्षा सुझाव

कोण θ और (90° − θ) समान परास देते हैं।
प्रक्षेप्य गति को स्वतंत्र क्षैतिज (एकसमान वेग) और ऊर्ध्वाधर (एकसमान त्वरण g) गतियों में वियोजित करें।

अभ्यास MCQ

प्रक्षेप्य का परास अधिकतम होता है
1. 30° पर
2. 45° पर
3. 60° पर
4. 90° पर
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 45° पर. sin 90° = 1।
प्रक्षेप्य का पथ होता है
1. परवलय
2. वृत्त
3. सरल रेखा
4. दीर्घवृत्त
उत्तर देखें
उत्तर: (a) परवलय. परवलय।
लंबवत बल 3 N और 4 N का परिणामी है
1. 7 N
2. 1 N
3. 12 N
4. 5 N
उत्तर देखें
उत्तर: (d) 5 N. √(9 + 16)।
वस्तु 2 m त्रिज्या के वृत्त में 4 m/s से चलती है। अभिकेंद्र त्वरण है
1. 2 m/s²
2. 8 m/s²
3. 16 m/s²
4. 4 m/s²
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 8 m/s². 16/2।
20 m ऊँची चट्टान से गेंद 10 m/s से क्षैतिज फेंकी गई (g = 10 m/s²)। तय क्षैतिज दूरी है
1. 10 m
2. 20 m
3. 40 m
4. 200 m
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 20 m. t = 2 s।
प्रक्षेप्य 20 m/s से 30° पर फेंका (g = 10 m/s²)। उड्डयन काल है
1. 1 s
2. 2 s
3. 4 s
4. 3 s
उत्तर देखें
उत्तर: (b) 2 s. 2 × 20 × 0.5/10।
समान चाल से 30° और 60° पर फेंके प्रक्षेप्यों का
1. परास भिन्न
2. ऊँचाई समान
3. समय समान
4. परास समान
उत्तर देखें
उत्तर: (d) परास समान. पूरक कोण।
एक पहिया प्रति मिनट 120 चक्कर लगाता है। कोणीय चाल है
1. 4π rad/s
2. 2π rad/s
3. 120 rad/s
4. 60π rad/s
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 4π rad/s. 2 चक्कर/s × 2π।

सभी अध्याय: कक्षा 11 भौतिकी

यह सामग्री Kundali IQ ने पुनरावृत्ति में मदद हेतु मानक, स्थापित तथ्यों से लिखी है। यह NCERT का आधिकारिक प्रकाशन नहीं है; अपनी पाठ्यपुस्तक भी अवश्य पढ़ें।